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Sectio Aurea

la spirale aurea

la spirale aurea

La Sezione Aurea, o Golden Ratio o ancora Sectio Aurea o Phi… chiamatela come volete… è un numero irrazionale trascendentale, che permea la struttura dell’universo, e quindi della natura che ci circonda.

Si conosce il metodo per calcolarla, ma sono ancora molti gli interrogativi sull’origine e il “perché” di questo numero.

Il rapporto aureo è molto usato da architetti, musicisti, scultori, pittori, … come “righello” per incastrare diversi elementi di un’opera. Questa che possiamo definire “metrica aurea“, è una sorta di regola empirica che conferisce una certa armonia con l’universo, alle opere creative di molti artisti. Si ritiene infatti che le proporzioni auree aiutino a creare quella sensazione di piacevolezza che si prova nell’ascoltare o nell’ammirare i lavori di questi.

Per cominciare, vediamo (matematicamente) di cosa si tratta. Chiediamolo a Wolfram:

http://www03.wolframalpha.com/input/?i=what+is+golden+ratio

Della Musica e della Matematica

La Musica e la Matematica rappresentano quello che forse è il più netto punto unito tra scienza e arte.

In letteratura si possono trovare svariate digressioni a riguardo. Sin dall’antichità si trovano strette connessioni tra musica e matematica, in ambedue i sensi. Si pensi agli studi effettuati in passato da metematici, tra i quali Pitagora, riguardo al temperamento, ovvero alla definizione in termini matematici degli intervalli (approfondimento).

In modo duale, possiamo osservare come Bach utilizzasse la matematica in modo assiduo per comporre le sue famose fughe, le quali sono permeate da strutture e costrutti matematici, sia in termini di intervalli che di metrica e svolgimento temporale del componimento. Per chi volesse informazioni dettagliate a riguardo, in rete si trovano diversi articoli che scendono in studi più approfonditi (per citarne alcuni: (1) La Matematica e il Sublime, (2) Sectio Aurea , figure retoriche, numeri e simbologie nella musica di J.S. BACH).

Rapportandoci al nostro presente invece, troviamo ancora ampi spazi di ricerca in studi riguardo alla musica generativa, o frattale (rif.), la quale si avvale della matematica per creare vere e proprie partiture nate da un seme, il quale sboccia e si evolve secondo formule regolate da equazioni. Tra tutti spunta la figura di Brian Eno, il quale vanta una buona discografia ricca di queste strategie generative (rif.). Nell’era informatizzata, questa strada è resa facilmente percorribile da software che elaborano “partiture generative”. Il la dualità tra codice sorgente e partitura in questo caso diventa palpabile come non prima, permettendo al matematico e programmatore di scrivere musica in un linguaggio a lui più familiare, per non dire nativo. L’approccio algoritmico all’arte dell Musica, ha permesso l’esplorazione di nuovi paesaggi sonori e ancor prima con Bach, di creare qualcosa di immortale che ancora oggi si ha il piacere e l’onore di ascoltare.

Spunto di breve excursus, per muovere una critica nei confronti di questa epoca discografica in cui le “opere” sono destinate a durare il tempo di un’estate per poi finire immediatamente nell’immensa discarica di meteore. Critica non da intendersi come promozione per la musica matematica, ma piuttosto come visione soggettiva (mia) di un panorama discografico che prevede un sitema a monte, il quale decide che artista, e in che modo (artisticamente parlando), deve andar per radio, imponendo vincoli di creatività all’artista, e di scelta al fruitore ultimo. Vincoli per altro facilmente superabili, ma all’utente medio di solito piace trovare la tavola già apparecchiata.

Riprendendo il binario originale, volevo portare altri esempi in cui la matematica (soprattutto discreta) e la teoria dei numeri trovano riscontro nella musica e nel suono (suono!=musica). In primo luogo, osserviamo che il rapporto tra una nota e la sua ottava (es. DO1 e DO2 sono distanti un’ottava) si traduce in un rapporto di 1:2 nella frequenza fondamentale delle 2. Così come gli intervalli di Quinta, e altri, sono rapporti tra numeri interi (vedi ciclo delle quinte).

Sappiamo (grazie a Fourier) inoltre che un suono, una nota di pianoforte, è composta da un insieme di mattoni elementari che vanno a comporre il timbro, ogniuno dei quali è composto da UNA frequenza, un’ampiezza e una fase.

In un brano poi, troviamo quelle che si chiamano battute, le quali hanno una durata definita tramite una frazione tra numeri interi, e le note che esse contengono, hanno una durata esprimibile ancora come rapporto tra interi che quantizzano lo scorrere del tempo rompendolo in intervalli che astraggono dal concetto di tempo “fisico” e quindi continuo.

Si potrebbe andare avanti per ore a illustrare interconnessioni di questo genere, inoltrandosi in sentieri più che mai tortuosi e altresì dispersivi. Per ora non mi voglio dilungare, non escludendo però la possibiltà di analisi più specifiche, in un futuro post di questo blog.

Una spiritualità molto pratica

Per la serie: Citazioni

Tratto da: Teoria della Ombre

La qualità prima di un musicista è la sua capacità di udire la musica. La musicalità consiste appunto di questo: di intuire, comprendere, realizzare il suono che la vibrazione universale, la fonte di ogni energia assume nel luogo e nel momento. Dare forma udibile a questo suono impeccabile è il mestiere del musicista ed implica la disciplina di cui sappiamo, stilizzare questo suono serve a dare riferimenti a chi non può averne altrimenti.

La seconda qualità consiste invece della capacità, acquisita con un duro lavoro pratico, di analizzare, sintetizzare, vedere il suono. Questo significa che un buon musicista sa sempre in quale punto del suo lavoro si trova, ne saprebbe parlare se fosse necessario, e se fosse possibile. Conosce i flussi interni della produzione sonora e li inscrive in strutture formali, che necessitano una scuola, una cospirazione, per essere comunicati.

L’eloquenza dei simboli, e pure la formalizzazione dialettica dei modi, è ciò che il giurista, il politico, e pure l’economista, devono conoscere. Non c’è alcun modo, nella mia esperienza, in cui si può mantenere una affermazione equilibrata, ferma e forte, senza aver ben presente l’architettura simbolica, che necessariamente è fondata sulla vibrazione energetica, resa leggibile dalla struttura ideale della musica.

La musica è l’arte ideale perchè impermanente, istantanea, completamente metastorica. Ogni parola pronunciata con verità ha la stessa caratteristica e, perchè tale, non è soggetta al documento, su cui ogni civiltà si fonda. La musica è l’arte pratica per eccellenza, perchè priva di complicazioni materiali, di durata e conservazione, ogni approccio alla musica deve essere necessariamente pratico.

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Arte e ricerca: Stratos, la voce come strumento

Ci fu un tempo in cui anche in italia abbiamo avuto grossi artisti in campo musicale.

Non solo grandi esecutori, ma anche interpreti e ricercatori. Un esempio importante, sono state le ricerche svolte da Demetrio Stratos (Ribelli, AREA) su come suonare la voce.

In quegli anni c’era ancora un grosso fermento nel panorama musicale italiano. Il Progressive di certi gruppi come la PFM e Il Banco del Mutuo Soccorso, era quello che oggi chiamiamo “il pop”!

Artisti come Stratos, e il suo collega Fariselli, hanno sperimentato e portato la musica ad un livello di percezione diverso dal solito.

Guardiamo un estratto che merita di essere visto (dagli archivi RAI)

E oggi? Beh… oggi abbiamo Povia!

Sfide…

Ho sfidato il Vento…

e Lui ha perso…

VINCENT VAN GOGH, Vento

VINCENT VAN GOGH, Vento

Meditate…

Avere il controllo…

controllo

controllo

TU hai il controllo della situazione!

Augurio? Dato di fatto? Autoconvinzione oppure la pura e semplice verità